最近はわざわざプロバイダに月額を払うメールドメインを使わずに、GmailやYahooMailなどの無料メールドメインを使用している人も多いと思います。
あるいはサブメールアドレスとしてThunderbirdに転送して利用している人も多いのではないでしょうか。
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だいたいThunderbirdにメール転送する際には公式サイトのこちら↓の手順に従って設定します。

IMAP と POP3 の開始方法
https://support.google.com/mail/troubleshooter/1668960?hl=ja

ここではGmailとオンライン同期をするIMAPが推奨されていますが、ざアクセス出来なかったり、消えてしまったりした場合を想定して、どうしても手元(PC内)に”も”メールが残ってないといざという時に不安が残るという懸念から、POPに設定している人もいらっしゃると思います。

PCの容量に余裕があるならオンライン側とPC側の両方に保存して残してリスク分散しておきたい気分になるものです。
私もそのクチです。

基本的にはIMAPを無効にして、「今後受信するメールでPOPを有効に」(新規からの場合は「すべてのメールでPOP有効に」)、そしてGmailを受信トレイに残すor既読or削除の設定にします。(残す設定は公式にはあまり推奨されていないみたいです。)

今回、急にThunderbirdにGmailのPOP転送が届かなくなりました。

Thunderbirdアカウントの削除から再設定や、何度も「変更の保存」をしても直らず、サーバーの障害を疑って数日待ってみたのですが、改善されませんでした。

Thunderbirdから「送信」はできるのですが、「受信」でサーバーへ接続するものの、転送されて届くメールが飛ばし飛ばしだったり、全く届かなかったりしました。

※ここまでで、まだG-mailのパスワードの再設定を試していない場合は、もしかして勝手に別の場所に転送設定された恐れもあるので、変更を試してみましょう。
それからThunderbirdを起動して、受信しようとするとパスワードの再入力を求められるので、入れなおすと直る可能性もあります。
Gmailパスワードの変更方法
https://support.google.com/mail/answer/6567?hl=ja

私の場合、どうやらこのG-mailパスワードの再設定ディスク領域のページキャッシュが原因だったようです。
確認してみたらThunderbirdが初期450MBの設定で、Gmaiサーバーが0.4GB(およそ400MB)に達していたので、Thunderbirdに転送されなくなったのです。

これはThunderbirdで
ツール→オプション→詳細→ディスク領域のページキャッシュの容量を拡大することで改善されました。
450MB→1000MBにした例↓

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Thunderbirdのメールは定期的に削除・キャッシュ消去して、軽くしておかないといけませんね。